Štvorpóly

Štvorpól (angl. two-port network) je obvod s dvoma vstupnými a dvoma výstupnými svorkami, ktorý sa používa na modelovanie a analýzu prenosu signálu v lineárnych systémoch. Umožňuje popísať vzťah medzi vstupnými a výstupnými napätiami a prúdmi pomocou parametrov.

Čo presne znamená „štvorpól“?

Štvorpól má dva porty (vstupný a výstupný). Na každom porte definujeme napätie a prúd: V1, I1 na vstupe a V2, I2 na výstupe. Pri analýze je dôležité mať dohodnuté smerovanie prúdov (najčastejšie prúdy I1 a I2 tečú do štvorpólu).

Kedy je model štvorpólu vhodný?
Najmä pri lineárnych a časovo invariantných obvodoch (R, L, C, lineárne zosilňovače v malom signále). Potom sa vzťahy dajú zapisovať maticovo a celý systém sa dá analyzovať bez „pozerania dovnútra“.

Základné parametre štvorpólov

Impedančné parametre (Z-parametre): napätia vyjadrené prúdmi (hodia sa pri otvorených výstupoch a impedančnom pohľade).
Admitančné parametre (Y-parametre): prúdy vyjadrené napätiami (hodia sa pri paralelných štruktúrach).
Hybridné parametre (h-parametre): „mix“ prúd/napätie, často historicky pri tranzistoroch.
Prenosové parametre (ABCD): ideálne na reťazenie (kaskádovanie) viacerých štvorpólov.

Matematický popis (rovnice)

Z-parametre

V1 = Z11·I1 + Z12·I2
V2 = Z21·I1 + Z22·I2

Z11 = vstupná impedancia pri I2=0 (otvorený výstup).
Z22 = výstupná impedancia pri I1=0.

Y-parametre

I1 = Y11·V1 + Y12·V2
I2 = Y21·V1 + Y22·V2

Y11 = vstupná admitancia pri V2=0 (skratovaný výstup).
Y22 = výstupná admitancia pri V1=0.

h-parametre

V1 = h11·I1 + h12·V2
I2 = h21·I1 + h22·V2

Často sa používali pri zosilňovačoch: h21 je prúdový prenos (zjednodušene „zosilnenie“).

ABCD (prenosové)

V1 = A·V2 + B·I2
I1 = C·V2 + D·I2

Veľká výhoda: pri kaskáde sa matice násobia (jednoduchá analýza reťazcov).

Reťazenie štvorpólov (kaskádovanie)

Ak zapojíš viac štvorpólov za sebou (napr. filter + vedenie + zosilňovač), celkové prenosové parametre dostaneš ako súčin: [A B; C D]_celk = [A B; C D]₁ · [A B; C D]₂ · ...

Prečo práve ABCD?
Z/Y sa veľmi hodia na paralelné/sériové kombinácie, ale pri dlhom reťazení je ABCD najpraktickejšie – jeden článok = jedna matica a celé sa to len násobí.

Vstupná a výstupná impedancia, prispôsobenie

Vstupná impedancia Z_in: „čo vidí“ zdroj na vstupe (závisí od záťaže).
Výstupná impedancia Z_out: „čo vidí“ záťaž na výstupe (závisí od zdroja).
Prispôsobenie: vhodná záťaž (napr. 50 Ω v RF) znižuje odrazy a zlepšuje prenos výkonu.

S-parametre (stručne)

Vo vysokých frekvenciách sa často používajú S-parametre, lebo sa ľahko merajú a popisujú odraz/prenos výkonu: S11 (odraz na vstupe), S21 (prenos dopredu).

Schémy

Π (pi) – článok

Paralelná štruktúra – vhodná pre Y-parametre.

T – článok

Sériovo-paralelná štruktúra – vhodná pre Z a ABCD parametre.

Príklad: štvorpól ako T-článok

Častý štvorpól je T-článok:
– sériová impedancia Z1,
– priečna admitancia Y (napr. kondenzátor do zeme),
– sériová impedancia Z2.

ABCD matice elementov

Sériový prvok Z:

[ 1 Z ]
[ 0 1 ]

Paralelný prvok Y:

[ 1 0 ]
[ Y 1 ]

ABCD T-článku (kaskáda)

M = M(Z1) · M(Y) · M(Z2)

A = 1 + Z1·Y
B = Z1 + Z2 + Z1·Z2·Y
C = Y
D = 1 + Z2·Y

Praktický význam
Ak je Y = jωC, vlastnosti sa menia s frekvenciou → článok sa správa ako filter.

Pre LC T-článok sa často volí Z1 = Z2 = jω(L/2) a Y = jωC.

Vstupná impedancia z ABCD
Pre záťaž Z_L:

Z_in = (A·Z_L + B) / (C·Z_L + D)

Prepojenie s prenosom:
Pri danom Z_L platí V1 = (A + B/Z_L)·V2, takže |V2/V1| = 1/|A + B/Z_L|. Z toho vieš spraviť útlm v dB.

Animácia: LC T-článok (meníš L a C → mení sa prenos)

Tu je jednoduchá simulácia prenosu štvorpólu (LC T-článok) do záťaže ZL = 50 Ω. Posúvaj L a C a uvidíš, ako sa mení „pásmo priepustu“ a útlm pri vyšších frekvenciách.

Indukčnosť L: 5.0 mH

Kapacita C: 100 nF

Model: Z1 = jω(L/2), Y = jωC, Z2 = jω(L/2), záťaž ZL=50 Ω.

Grafická ukážka

Graf nižšie znázorňuje typickú prenosovú charakteristiku štvorpólu — ako sa mení útlm (v dB) v závislosti od frekvencie.

⬅ Späť na úvod